Angeblich fand er das Prinzip als er beauftragt war, die Echtheit einer goldenen Krone zu prüfen:

König Hieron II von Syrakus hatte einem Goldschmied eine bestimmte Goldmenge gegeben; daraus sollte er einen Kranz - manche sagen, eine Krone - machen. Der Kranz war auch genauso schwer, wie die gelieferte Goldmenge, allerdings sah er farblich anders aus. So kam der Verdacht auf, dass das Gold unterschlagen und dafür billigeres Silber beigemischt worden sei. Archimedes sollte diesen Fall aufklären. Die Legende sagt, dass er die Lösung "im Bade" gefunden haben soll: Hängt man den Kranz und einen gleich schweren Goldklumpen an eine Balkenwaage und taucht beide gleichzeitig in ein Gefäß mit Wasser , so versinkt der Goldklumpen, der Kranz aber wird angehoben. Durch die Beimischung des leichteren Silbers hat der Kranz ein größeres Volumen und damit einen größeren Auftrieb als der reine Goldklumpen gleichen Gewichts.